Большая советская энциклопедия - особое решение
Особое решение
особое решение
Особое решение дифференциального уравнения, решение, в каждой точке которого нарушается единственность (см. Дифференциальные уравнения). Для уравнения у' = f (x, у) это значит, что через каждую точку О. р. проходит несколько различных интегральных кривых (имеющих в этой точке общую касательную). При непрерывности f (x, у) последнее возможно лишь, если в точках О. р. для функции f (x, у) не выполнено Липшица условие по у. Например, для уравнения О. р. является прямая у = x: через любую точку М0 (х0, у0) этой прямой, кроме самой прямой, проходят интегральные кривые Геометрически О. р. представляет собой огибающую семейства интегральных кривых Ф (х, у, С) = 0, образующих общий интеграл уравнения. Для дифференциального уравнения F (х, у, у' ) = 0 определяется дискриминантная кривая D (х, у) = 0 как результат исключения параметра р = у' из системы: F (х, у, р) = 0, (х, у, р) = 0. О. р. является, вообще говоря, лишь частью этой кривой. Лит.: Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 4923 | |
2 | 3038 | |
3 | 3009 | |
4 | 2837 | |
5 | 2832 | |
6 | 2798 | |
7 | 2733 | |
8 | 2720 | |
9 | 2605 | |
10 | 2532 | |
11 | 2353 | |
12 | 2223 | |
13 | 2185 | |
14 | 2181 | |
15 | 2155 | |
16 | 2070 | |
17 | 2063 | |
18 | 2048 | |
19 | 2033 | |
20 | 1988 |